[유형 01] 직사각형의 뜻과 성질

Ⅱ. 사각형의 성질

04 여러 가지 사각형

0343

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: RM`ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RM`O]라 하자. [eqn: bar{RM`AC} =10`RMcm]이고, [eqn: ANGLE rm `BAO=60 DEG]일 때, [eqn: x+y]의 값을 구하시오.

[유형 02] 평행사변형이 직사각형의 되는 조건

0348

다음 중 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RMABCD]가 직사각형이 되는 조건이 아닌 것은? (단, [eqn: RMO]는 두 대각선의 교점이다.)

라이트쎈 중등 수학 ➁(하)

① [eqn: ANGLE rm `ADC=90 DEG]	② [eqn: bar{rm AC it} = bar{rm BD it}]

③ [eqn: bar{rm OB it} = bar{rm OC it}]	④ [eqn: bar{rm AC it} BOT bar{rm BD it}]

⑤ [eqn: ANGLE rm `ABC= ANGLE rm `DCB]

[유형 03] 마름모의 뜻과 성질

0352

오른쪽 그림과 같은 마름모 [eqn: RM`ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RM`O]라 하자. [eqn: bar{rm `CD it} =4` rm cm],

라이트쎈 중등 수학 2(하)

[eqn: ANGLE RM`ADO=30 DEG]일 때, [eqn: y-x]의 값은?

① [eqn: 56]	② [eqn: 58]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 62]	⑤ [eqn: 64]

[유형 04] 평행사변형이 마름모가 되는 조건

0358

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RM`ABCD]가 마름모가 되는 조건을 보기에서 모두 고른 것은?

(단, [eqn: RM`O]는 두 대각선의 교점이다.)

<보기>

㈀ [eqn: ANGLE rm `ABO= ANGLE rm `ODC]	㈁ [eqn: bar{rm `AB it} = bar{rm `BC it}]

㈂ [eqn: ANGLE rm `ABO= ANGLE rm `ADO]	㈃ [eqn: bar{rm `BO it} = bar{rm `DO it}]

㈄ [eqn: bar{rm `AO it} = bar{rm `BO it}]	㈅ [eqn: ANGLE rm `AOB=90 DEG]

① ㈀, ㈁, ㈃	② ㈀, ㈂, ㈄	③ ㈁, ㈂, ㈃

④ ㈁, ㈂, ㈅	⑤ ㈂, ㈄, ㈅

[유형 05] 정사각형의 뜻과 성질

0364

오른쪽 그림과 같은 정사각형

[eqn: RM`ABCD]에서 대각선 [eqn: RM`BD] 위의 한 점 [eqn: RM`E]에 대하여 [eqn: ANGLE rm `DAE=35 DEG]일 때, [eqn: ANGLE x]의 크기를 구하시오.

[유형 06] 정사각형이 되는 조건

0369

다음 중 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: RM`ABCD]가 정사각형이 되는 조건은? (단, [eqn: RM`O]는 두 대각선의 교점이다.)

① [eqn: bar{rm AC it} BOT bar{rm BD it}], [eqn: bar{rm AB it} = bar{RM`AD it}]

② [eqn: bar{rm `AB it} = bar{rm `BC it} ,` ANGLE rm `BAO= ANGLE DAO]

③ [eqn: ANGLE rm `ABC=90 DEG ,` bar{RM`AO} = bar{RM`BO}]

④ [eqn: ANGLE rm `BAO=45 DEG], [eqn: bar{RM`AO} = bar{RM`DO}]

⑤ [eqn: {bar{rm `AC it}} = {bar{rm `BD it}}], [eqn: {bar{rm BO it}} = {bar{rm `CO it}}]

[유형 07] 등변사다리꼴의 뜻과 성질

0372

오른쪽 그림과 같이

[eqn: {bar{rm AD it}} □ {bar{rm`BC it}}]인 등변사다리꼴

[eqn: RM`ABCD]에서 [eqn: ANGLE RM`A=110 DEG]일 때, [eqn: ANGLE RM`C]의 크기는?

① [eqn: 60 DEG]	② [eqn: 65 DEG]	③ [eqn: 70 DEG]

④ [eqn: 75 DEG]	⑤ [eqn: 80 DEG]

[유형 08] 등변사다리꼴의 성질의 응용

0377

오른쪽 그림과 같이

[eqn: {bar{rm AD it}} □ {bar{rm `BC it}}]인 등변사다리꼴 [eqn: RM`ABCD]에서 [eqn: bar{RMAD} =7rmcm],

[eqn: bar{rm AB it} =10 rm cm], [eqn: ANGLE rm `B=60 DEG]일 때, [eqn: □RMABCD]의 둘레의 길이를 구하시오.

[유형 09] 여러 가지 사각형

0381

오른쪽 그림과 같은 직사각형 [eqn: rm ABCD]에서 [eqn: bar{RMEF}]가 대각선 [eqn: RM`BD]의 수직이등분선일 때, [eqn: □RMEBFD]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

(단, [eqn: rmO]는 [eqn: RMBARBD]와 [eqn: RMBAREF]의 교점이다.)

① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

② 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

③ 두 대각선이 서로를 이등분한다.

④ 두 대각선의 길이가 같다.

⑤ 이웃하는 두 변의 길이가 같다.

[유형 10] 여러 가지 사각형 사이의 관계

0385

다음 중 옳지 않은 것은?

① 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다.

② 두 대각선이 서로 수직인 직사각형은 정사각형이다.

③ 한 내각이 직각인 평행사변형은 직사각형이다.

④ 한 쌍의 대변이 평행한 사각형은 사다리꼴이다.

⑤ 두 대각선의 길이가 같은 사다리꼴은 직사각형이다.

[유형 11] 여러 가지 사각형의 대각선의 성질

0389

두 대각선의 길이가 같은 사각형을 보기에서 모두 고른 것은?

<보기>

㈀ 사다리꼴   ㈁ 직사각형  ㈂ 정사각형	㈃ 평행사변형 ㈄ 마름모	㈅ 등변사다리꼴

① ㈀, ㈁, ㈄	② ㈀, ㈂, ㈅	③ ㈁, ㈂, ㈅

④ ㈁, ㈃, ㈄	⑤ ㈃, ㈄, ㈅

[유형 12] 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형

0392

다음 중 마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 성질이 아닌 것을 모두 고르면?

(정답 [eqn: 2]개)

① 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

② 네 각이 모두 직각이다.

③ 두 대각선의 길이가 같다.

④ 두 대각선이 수직으로 만난다.

⑤ 네 변의 길이가 모두 같다.

[유형 13] 평행선과 삼각형의 넓이

0396

오른쪽 그림과 같이

[eqn: □ rm ABCD]의 꼭짓점 [eqn: RMD]를 지나고 [eqn: bar{RM`AC}]에 평행한 직선이 [eqn: bar{rm `BC it}]의 연장선과 만나는 점을 [eqn: RME]라 하자. [eqn: TRIANGLE rm ABE]의 넓이가 [eqn: 65`rmcm ^{2}], [eqn: TRIANGLE rm ABC]의 넓이가 [eqn: 40` rm cm ^{2}]일 때, [eqn: TRIANGLE rm ACD]의 넓이를 구하시오.

[유형 14] 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비

0400

오른쪽 그림에서 점 [eqn: RM`D]는 [eqn: bar{RMBC}]의 중점이고,

[eqn: {bar{rm AE it}} `:` {bar{rm ED it}} =3`:`2]이다.

[eqn: TRIANGLE rm ABC]의 넓이가 [eqn: 50` rm cm ^{2}]일 때, [eqn: TRIANGLE rm AEC]의 넓이는?

① [eqn: 5`RMcm ^{2}]	② [eqn: 10` rm cm ^{2}]	③ [eqn: 15` rm cm ^{2}]

④ [eqn: 20` rm cm ^{2}]	⑤ [eqn: 25` rm cm ^{2}]

[유형 15] 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이

0403

오른쪽 그림과 같은 평행사변형 [eqn: rm`ABCD]에서

[eqn: {bar{rm BD it}} □ {bar{rm EF it}}]일 때, 다음 중 넓이가 나머지 넷과 다른 하나는?

① [eqn: TRIANGLE RM`ABE]	② [eqn: TRIANGLE rm `DBE]	③ [eqn: TRIANGLE rm `DBF]

④ [eqn: TRIANGLE rm `ADF]	⑤ [eqn: TRIANGLE rm `BCF]

[유형 16] 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이

0407

오른쪽 그림과 같이 [eqn: {bar{rm AD it}} □ {bar{rm BC it}}]인 사다리꼴 [eqn: rm`ABCD]에서 두 대각선의 교점을 [eqn: RM`O]라 하자.

[eqn: {bar{rm OA it}} `:` {bar{rm OC it}} =1`:`2]이고 [eqn: TRIANGLE rm `OCD]의 넓이가 [eqn: 18`rmcm ^{2}]일 때, [eqn: TRIANGLE rm `OBC]의 넓이를 구하시오.